Почему предел обнаружения в 3 раза превышает отношение сигнал/шум?

Предел обнаружения и предел количественного определения — важные атрибуты аналитических методов. Однако в реальных научных исследованиях многие коллеги знают лишь, что предел обнаружения в три раза превышает отношение сигнал/шум, но не понимают, почему. В этой статье мы попытаемся объяснить это простым языком. Для начала давайте повторим некоторые базовые знания по математической статистике, полученные в университете, а именно: «нормальное распределение» и мощное приложение — центральную предельную теорему (не пропустите её... обещаю, никаких математических формул).

Хорошо, поскольку математические формулы могут быть сложными, давайте просто взглянем на график нормального распределения человеческого интеллекта.

Человеческий интеллект подчиняется типичной кривой нормального распределения со средним IQ 100. Около 70% населения находится в диапазоне IQ от 85 до 120. Такие люди, как Моцарт и Эйнштейн, имели IQ выше 160. Судя по графику, я с уверенностью более 99% уверен, что Моцарт и Эйнштейн фундаментально отличаются от среднестатистического человека. Они — выбросы.

Итак, какое отношение это имеет к нашей сегодняшней теме?

Представьте себе проведение хроматографического анализа. Вы анализируете 100 холостых проб и получаете 100 значений сигнала при времени удерживания целевого соединения. Эти сигналы кажутся случайными, но, по-видимому, следуют определённой закономерности. Они не увеличиваются или уменьшаются бесконечно, а колеблются вокруг среднего значения. С помощью статистики вы понимаете, что эти, казалось бы, случайные сигналы сходятся вокруг среднего значения, следуя центральной предельной теореме.

При статистическом анализе этих шумовых данных вы обнаружите, что вероятность попадания значений шума в пределы u (среднее) ± 1σ (стандартное отклонение) составляет 68,2%, вероятность попадания значений шума в пределы u ± 2σ составляет 95,5%, а вероятность попадания значений шума в пределы u ± 3σ достигает 99,7%.

Стандартное отклонение показывает величину колебаний данных. Одно стандартное отклонение соответствует такому же расстоянию от среднего значения, что и одно стандартное отклонение. Два стандартных отклонения и три стандартных отклонения представляют собой расстояния от среднего значения, в два и три раза превышающие стандартное отклонение соответственно. Другими словами, если у меня есть образец, и его сигнал превышает стандартное отклонение в три раза, я с уверенностью 99,7% уверен, что этот сигнал отличается от шума. В инструментальном анализе мы рассматриваем это как сигнал, отличный от шума , что указывает на обнаружение чего-либо.

Проведём простую аналогию: шум подобен среднему уровню интеллекта людей в обществе, а предел обнаружения подобен интеллекту Эйнштейна. Когда предел обнаружения отличается от шума, это подобно тому, как интеллект Эйнштейна отличается от среднего. Это должно быть легко понять.

Таким образом, истинный предел обнаружения должен представлять собой концентрацию, превышающую значение сигнала в 3 раза по сравнению со стандартным отклонением.

Нормальное распределение не только широко применяется в научных экспериментах, но и бросает свою тень на социальную жизнь и огромный мир.

Мы кратко обсудили это, и это можно считать своего рода научно-популярным просвещением. Те, кто не понял, могут вернуться к соответствующим знаниям теории вероятностей.